Das neue Haus vom Nikolaus
66 mathematische Weihnachtsrätseleien
Widmung
Vorwort
Einleitung
Aufgaben
01 Professor Pobel-Knobels Lichterkette
02 Weinnachtstombola
03 Kunst-Weihnachtsbaum
04 Weihnachtskauf in Leitersheim
05 Wundersame Baumvermehrung
06 Professor Evilowski spielt ein böses Spiel
07 Epidemie in Scheinheiligen
08 Wundersame Baumvermehrung XXL
09 Erst denken, dann schenken
10 Weihnachtliches Gleichgewicht
11 Der völlig unmögliche Weihnachtsbaum
12 Lebkuchen light
13 Nadelsegen
14 Einmal hin, einmal her, rundherum, das ist nicht schwer
15 Professor Evilowski in Seenot
16 Kreative Geschenkideen
17 Die Wägekunst der Beerenhexe
18 Wahrheit oder Lüge
19 Die Quadratur des Baumes
20 Meine Güte, sind die groß geworden
21 Kreise lügen nicht
22 Für eine Handvoll Pfefferkuchen
23 Lichterkette
24 Professor Evilowski und das teure Weihnachtsfest
25 Für ein paar Pfefferkuchen mehr
26 Carl Friedrichs Fleißaufgabe
27 Eine Frage der Gerechtigkeit
28 Professor Evilowski liebt Weihnachten
29 Im Aquarium geht’s rund
30 Dreisatz und dreißig Aufsätze
31 Das neue Haus vom Nikolaus
32 Absurdistan im Größenwahn
33 Professor Pobel-Knobels andere Lichterkette
34 Professor Goodmans zündende Idee
35 Weihnachtsbaum goes 3D
36 Die 36. Kammer der Chaoten
37 Der Weihnachtsspaziergang
38 Alles außer Weihnachtsmannes Helfer
39 Kunterbunt
40 Kinderwunsch
41 Bunter Kugelalbtraum
42 Sternenzauber
43 Grippe in Hochhausen
44 Advent, Advent, ein Lichtlein brennt
45 Die verflixte Sieben
46 Billard spezial
47 Sternenhexerei
48 Keine falsche Bescheidenheit
49 Auch Weihnachtsmänner können irren
50 Weihnachtspoker
51 Die verflixte Sieben nochmal
52 Professorendämmerung
53 Das Karussell vom Nikolaus
54 Parkplätze für den Weihnachtsmarkt
55 Professor Evilowskis Finsterkette
56 Wettrodeln in Wintersbergen
57 Ganz, ganz phile kleine Päckchen
58 Birnärer Weihnachtsbaum
59 Backe, backe, Kuchen
60 Professor Evilowskis wahrhaft diabolische Finsterkette
61 Rasanter Schlittschuhlauf
62 Weihnachtspansch
63 Einbahnstraßen für Leitersheim
64 Einsame Inselweihnacht
65 Die unterbrochene Mühlepartie
66 Plätzchen oder Schätzchen
Dieses Buch ist meiner früheren Schule, dem Keplergymnasium in Pforzheim, gewidmet.
Für alle Freunde logisch-mathematischer Leckerbissen habe ich diese Sammlung weihnachtlich-geistiger Herausforderungen kreiert. In diesem Rätselbüchlein geht es vor allen Dingen um eines – um den Spaß beim Rätseln und um neue, originelle Knobeleien rund um das Thema Weihnachten. Albert Einstein sagte einmal, dass Phantasie wichtiger als Wissen sei, und genau daran orientieren sich auch die Aufgaben, die Sie hier finden werden, welche allesamt ohne Kenntnisse in höherer Mathematik gelöst werden können. Dennoch gibt es neben zahlreichen einfacheren Kopfnüssen auch jede Menge Stoff für die schlauesten unter den Rätselfüchsen. Gefordert werden Ihr gesunder Menschenverstand, logisches Schlussfolgern, das Erkennen von Gesetzmäßigkeiten, planerisches Vorgehen sowie Kreativität und zumindest ein gewisses Interesse am spielerischen Umgang mit Mathematik. Gerade diese Vielseitigkeit macht den besonderen Reiz der Aufgaben aus. Rätsel ganz unterschiedlicher Art und Schwierigkeit lassen so schnell keine Langeweile aufkommen und bieten sowohl dem Rätselnovizen als auch dem routinierten Knobelgenie jede Menge Gehirnfutter für lange Abende oder auch für zwischendurch. Zur raschen Orientierung sind die einzelnen Aufgaben mit Schwierigkeitsgraden gekennzeichnet. Je mehr Symbole eine Aufgabe besitzt, desto schwieriger ist sie, desto mehr müssen Sie um die Ecke denken, desto kniffliger ist es, den Lösungsweg zu erkennen. Natürlich soll diese Einteilung nur eine kleine Orientierungshilfe darstellen, denn eine Aufgabe, die dem einen leichtfällt, kann dem anderen schwerer erscheinen und umgekehrt. Das liegt daran, dass unterschiedliche Aufgaben unterschiedliche Fähigkeiten erfordern und diese Fähigkeiten individuell unterschiedlich ausgeprägt sind. Für den Fall des Falles finden Sie schließlich am Ende des Buches auch zu jedem Rätsel eine nachvollziehbare Lösung (ab Seite 113).
Welcher Knobelfreund kennt das nicht? Alle Rätselaufgaben, die ihm zu Ohren kommen, hat er schon wenigstens fünfmal irgendwo anders gesehen oder erzählt bekommen. Dieses Buch schafft Abhilfe und liefert 66 brandneue Rätsel. In dieser Einleitung möchte ich Ihnen kurz vorstellen, was Sie auf den kommenden vergnüglichen Seiten konkret erwartet: vorwiegend mathematisch-logische Rätsel rund um das Thema Weihnachten. Das Repertoire reicht von Streichholzlegespielchen bis hin zu höllisch gemeinen Textaufgaben, von geometrischen Fragestellungen bis hin zu fiesen Logikrätseln. Im Gegensatz zu Sudoku, welches nach immer demselben Schema gelöst wird, müssen Sie hier bei jeder Aufgabe einen ganz neuen Lösungsansatz entwickeln, und die geforderten Lösungsansätze unterscheiden sich von Aufgabe zu Aufgabe teils erheblich. Natürlich gibt es hier und dort etwas zu rechnen, was bei mathematischen Rätseln ja nicht außergewöhnlich ist, aber es gibt auch sehr viele Aufgaben, die ganz ohne Arithmetik zu lösen sind. Das mathematische Instrumentarium, welches benötigt wird, ist bewusst niedrig gehalten, aber Sie werden rasch feststellen, dass die Aufgaben deswegen überhaupt nicht trivial sein müssen. Andererseits sind sie aber auch nicht auf ein Niveau gehoben, dass man sie nur nach wochenlangem Brüten lösen könnte. Im Vordergrund steht der Spaß. Die schwierigsten Aufgaben werden einem Matheprofi selten mehr als eine Stunde abtrotzen und können einen intelligenten und ehrgeizigen Gelegenheitsknobler auch schon mal über mehrere Stunden beanspruchen, aber im Prinzip kann jeder jede Aufgabe lösen, wenn er gerne mathematisch-logisch denkt. Die mathematischen Voraussetzungen, wenn man sämtliche Aufgaben lösen möchte, umfassen einfache Kenntnisse über Dreiecke, Vierecke, Vielecke, Kreise, einfache geometrische Körper, Wahrscheinlichkeit, Primfaktorzerlegung, kleinstes gemeinsames Vielfaches, Quadratwurzeln und Mitternachtsformel zur Lösung quadratischer Gleichungen, Zahlensysteme, Teilbarkeitsregeln, Potenzieren, das Lösen einfacher Gleichungssysteme, wie man sie oft zur Lösung von Textaufgaben benötigt, Prozentrechnung und vor allen Dingen Logik. Bei einigen Aufgaben werden Sie einen Plan erstellen müssen, wie ein Ziel erreicht werden kann. Bei den Streichholzlegeaufgaben werden Sie teilweise recht unkonventionelle Lösungen finden müssen, und Ihre Fähigkeit, out of the box zu denken, wird dabei sehr beansprucht werden. Auf Trigonometrie, Logarithmen oder gar Differenzialrechnung wird in diesem Buch bewusst komplett verzichtet. Sie sollen hier zeigen, was Sie können, nicht, was Sie wissen. Sie finden zahlreiche Aufgaben, wie Lehrkräfte sie benutzen könnten, um bei ihren Schülern das Interesse an Mathematik zu wecken oder eine Begabung zu entdecken, und Sie finden ebenfalls viele Aufgaben, wie sie teilweise von Konzernen bei Bewerbertests für hochqualifizierte Positionen benutzt werden könnten. Sie können die Aufgaben dieses Buches daher auch unter dem Aspekt betrachten, dass sie Ihnen dabei helfen, einige Ihrer eigenen Stärken und Schwächen zu entdecken. Sicherlich werden Sie bei jeder Aufgabe spüren, worin die eigentliche Schwierigkeit besteht. Bei den Lichterkettenaufgaben müssen Sie etwa ein Muster analysieren, welches zudem leicht gestört wurde. Haben Sie damit keine großen Probleme, dann besitzen Sie eine Begabung für das Erkennen von Zusammenhängen und Ungereimtheiten. Erfordert eine Aufgabe besondere Fähigkeiten, die im Kontext von Knobelaufgaben sonst eher unüblich sind, wird darauf im Lösungsteil noch einmal extra hingewiesen. Dennoch, dieses Buch wurde weder mit dem Hintergedanken der praktischen Nützlichkeit geschrieben, noch handelt es sich um ein Lehrbuch. In erster Linie soll das Buch Ihrer Unterhaltung dienen. Aus diesem Grund sind die Aufgabentexte auch nicht unbedingt bierernst gehalten, und ein gelegentliches Schmunzeln ist durchaus gewollt. Der Lösungsteil ist so ausführlich wie möglich gehalten und besteht nicht nur aus lapidaren Ergebnissen, die ohne weitere Erklärung im Raum stehen. Die Lösungen werden weitestgehend Schritt für Schritt aufgebaut, aber ohne die Kenntnis simpler mathematischer Sachverhalte sind manche Lösungen nicht immer nachvollziehbar. Die Schritt-für-Schritt-Erklärungen gestatten Ihnen auch, sich einen Lösungstipp einzuholen, indem Sie nur den Anfang einer Lösung betrachten.
Professor Pobel-Knobel ist besessen von der Schönheit. Doch sind es weder weibliche Rundungen noch bedeutende Kunstwerke, sondern verborgene mathematische Zusammenhänge, die ihn magisch in ihren Bann ziehen. Dies spiegelt sich ganz deutlich auch in der weihnachtlichen Dekoration seines Hauses und Gartens wider, die ihre Ästhetik nur wenigen Eingeweihten offenbart. Sein einziges Problem ist, dass seine Gemahlin zumindest in diesem Leben offensichtlich überhaupt keine Affinität zu mathematischer Schönheit besitzt und es stattdessen vorzieht, Accessoires und Dekorationen in völlig sinnfreien Arrangements nach Prinzipien einer zufallsdominierten Pseudoästhetik anzuordnen. Erst gestern hat der Professor im Vorgarten eigenhändig eine Lichterkette für Weihnachten aufgehängt, und heute muss er feststellen, dass die perfekte Anordnung der Lichterfarben den primitiven Bauchgefühlen seiner Ehefrau zum Opfer gefallen war. Gott sei Dank hat sie sich im Zaum gehalten und nur zwei benachbarte Lämpchen miteinander vertauscht. Welche zwei Lämpchen hat Frau Pobel-Knobel denn wohl vertauscht?
Tand-und-Krempel-Im-und-Export veranstalten wie jedes Jahr und wie wohl jede Firma eine Weihnachtsfeier für die komplette Belegschaft. Es gibt auch eine Weihnachtstombola, und pro Mitarbeiter gibt es genau ein Los. Jedes Los ist ein Gewinn, Nieten gibt es keine. Verlost werden ein Beamer sowie einige Handtücher, aber auch Wein. Frau Matula hat großes Glück und gewinnt den Beamer, während Herr Ostinok eines der Handtücher gewinnt. Die Wahrscheinlichkeit, dass dies passieren würde, beträgt genau 10 %. Während Herr Ostinok noch verzweifelt nach der Bedienungsanleitung für seinen Gewinn sucht, können Sie ja schon einmal überlegen, wie oft der Wein verlost wurde.
Sie sehen hier ein sündhaft teures abstraktes Gemälde, gemalt von einem unbekannten Künstler auf eine dreieckige Leinwand. Dieses Unikat ist sein Geld aber auch wirklich wert. Dies fand wohl Frau Irmgard Pobel-Knobel, Gattin des Mathematik-Professors Horst Pobel-Knobel, und so beschloss sie kurzerhand, ihrem Gemahl dieses Juwel zeitgenössischer Kunst als Weihnachtspräsent unter den Baum zu legen. Die große Ernüchterung für Frau Pobel-Knobel kam am folgenden Tag, als sie nach einem Nachmittagsspaziergang im nahegelegenen Buchenwald wieder zu Hause angekommen war. Sie sah ihren Mann, der zu Hause geblieben war, mit einem überglücklichen Ausdruck im Gesicht. «Was freust du dich so?», fragte sie ihn. «Ich freue mich über dein tolles Geschenk. Das hat wirklich Spaß gemacht», erwiderte Horst. «Hat Spaß gemacht? Wie darf ich das verstehen?», wunderte sie sich. «Es war ganz schön knifflig, aber ich hab das Rätsel gelöst, einen Moment!», verkündete Horst voller Stolz und sprang in sein Arbeitszimmer, um das Bild zu holen. Irmgard traf fast der Schlag, als sie sah, dass alle ursprünglich weißen Dreiecke von Horst ausgemalt wurden. «Ich musste erst einmal darauf kommen, dass man die kleinen weißen Dreiecke so ausmalen soll, dass die vier kleinen Dreiecke, die zusammen jeweils ein größeres Dreieck bilden, immer alle unterschiedlich gefärbt sein müssen, und das für jedes solche größere Dreieck, und dass man dafür nur die vier vorgegebenen Grautöne benutzen darf.» Nun hat Professor Pobel-Knobel das Kunstwerk sicherlich ein wenig überinterpretiert. Können Sie seine Meisterleistung trotzdem wiederholen und die kleinen weißen Dreiecke ebenfalls nach diesen Regeln einfärben?
Leitersheim heißt so, weil es, aus der Luft betrachtet, wie eine Leiter aussieht. In Leitersheim gibt es zwei Hauptstraßen, die parallel zueinander verlaufen und durch insgesamt 13 Quersträßchen miteinander verbunden sind. Einbahnstraßen gibt es keine. Das Kaufhaus in Leitersheim steht am Ortsanfang, mitten im ersten Quersträßchen. Der Weihnachtsmarkt befindet sich traditionell auf einem Festplatz an einer Hauptstraße im Abschnitt zwischen der fünften und sechsten Querstraße. Das Haus von Herrn Hintermond liegt am Ortsende – mitten in der 13. Querstraße. Am letzten Samstag vor Heiligabend fällt Herrn Hintermond mit Schrecken ein, dass er noch gar keine Geschenke für die Kinder gekauft hat. Er setzt sich also in sein Auto und fährt zum Warenhaus. Glück gehabt! Gerade hat er noch die letzte sprechende Puppe für seine kleine Tochter und eine tolle elektrische Eisenbahn für seinen Sohn ergattert. Herr Hintermond hat mit diesem Einkauf eindrucksvoll demonstriert, dass er ein Kind der guten alten Zeit ist, in welcher Spielekonsolen, MP3-Player und Smartphones noch keine Themen waren, und auch, wie wenig Ahnung er folglich davon hat, welche Geschenke sich Kinder heutzutage sehnlichst unterm Weihnachtsbaum vorzufinden erhoffen. So wird er wohl die Erfahrung machen, dass er am Ende selbst mit der Eisenbahn und der Puppe spielen müssen wird, weil seinen Sprösslingen diese Geschenke zu weltfremd erscheinen, als dass man mit ihnen irgendetwas anfangen könnte. Aber was soll’s? Hauptsache Geschenke. Er macht sich nun wieder auf den Heimweg. Den geht er jetzt etwas gemütlicher an. Die Hauptstraßen fährt er zwar immer nur in der Richtung seines Hauses, aber hin und wieder, wenn ihn gerade die Lust packt, lässt er sich dazu hinreißen, eines der malerischen Quersträßchen zu nehmen, um auf die jeweils andere Hauptstraße zu wechseln, denn der Ort ist überall so schön weihnachtlich dekoriert, dass der Anblick einen kleinen Umweg rechtfertigt. Unbedingt will er auch am festlich erleuchteten Weihnachtsmarkt vorbeifahren und danach gleich das nächste Quersträßchen nehmen, denn dort befindet sich der Friseur Kurz und Gut, zu dem er eigentlich auch noch wollte. Nach dem Friseurbesuch setzt er frohgelaunt seine Fahrt fort, ohne die Richtung zu ändern, bis er wieder auf eine der beiden Hauptstraßen stößt und dort die Fahrt wieder in Richtung Heimweg aufnimmt. Ab hier wählt er erneut irgendwelche Quersträßchen, je nach Lust und Laune, aber mindestens eines der folgenden vier. Entspannt kommt er schließlich zu Hause an, die Geschenke im Kofferraum vor den neugierigen Blicken der Kinder geschützt. Wir interessieren uns aber nicht für die Geschenke der Kinder, und Sie sollen auch nicht berechnen, wie lang die Gesichter an Heiligabend durchschnittlich sein werden. Unsere Aufmerksamkeit gilt dem Rückweg vom Kaufhaus nach Hause. Welchen Weg Herr Hintermond auf dem Heimweg gefahren ist, können Sie natürlich nicht wissen, weil dafür diverse Varianten in Frage kommen. Bestimmt können Sie aber sagen, wie viele verschiedene Heimwege es unter den genannten Voraussetzungen genau gibt.
Frau Rosenrot hatte dieses Jahr wirklich eine Menge Pech. Dauernd war sie im Krankenhaus. Erst zwei Tage vor Heiligabend wurde sie entlassen. Die Tannenbäume in Leitersheim waren zu diesem Zeitpunkt schon längst ausverkauft. Bei einem kleinen Dorftratsch klagt sie Frau Kugelrund ihr Leid, die selbst nur ein mickriges Bäumchen ihr Eigen nennt. «Wissen Sie was?», sagt Frau Kugelrund. «Ich mache aus meinem Baum einfach zwei kleinere Bäume, und einen davon geb ich Ihnen.» – «Und so etwas geht?», staunt Frau Rosenrot. «Ei, sicher geht das», erwidert Frau Kugelrund selbstbewusst. «Ja, das wäre aber sehr nett von Ihnen, aber das kann ich doch wirklich nicht annehmen, dass Sie Ihr kleines Bäumchen noch kleiner machen», antwortet Frau Rosenrot mit verlegener Stimme. «Geht schon in Ordnung, geht schon in Ordnung», wiegelt Frau Kugelrund ab. «Wissen Sie, ich möchte dieses Jahr gar keinen so riesigen Baum.» – «Na gut, dann vielen herzlichen Dank!», willigt Frau Rosenrot breit grinsend ein. Und wie sieht es mit Ihnen aus? Können Sie auch aus einem Baum zwei Bäume machen? Sie dürfen nur ein Streichholz umlegen.
Professor Evilowski ist pleite, und das zwei Wochen vor Heiligabend. Und dabei hat er noch nicht einmal ein Geschenk für seinen Sohn gekauft. Wie also kurzfristig und problemlos an Geld kommen?, fragt sich Professor Evilowski. Da fällt ihm ein, dass er seinen überlegenen Geist dazu benutzen könnte, den arglosen Chemieprofessor Goodman auszunehmen, den er noch von gemeinsamen Zeiten an der Akademie kennt und den er, wie alle anderen guten Menschen, für einen Volltrottel hält. Professor Evilowski geht in das Café, in welchem sich sein früherer Kollege Goodman öfter aufhält. Er hat Glück, denn Professor Goodman sitzt gerade allein an einem Tisch und ist mit seinem Caffè Latte beschäftigt. «Hallo, alter Kollege, was für eine Überraschung», grüßt Professor Evilowski. «Hätten Sie so kurz vor Weihnachten vielleicht Lust auf ein Spielchen, bei dem Sie mit großer Wahrscheinlichkeit sehr viel Geld gewinnen werden?», fragt Professor Evilowski. «Tut mir leid, aber ich bin immer sehr skeptisch, wenn mir jemand Reichtum oder neuen Haarwuchs verspricht», erwidert Goodman. «Ach, geben Sie mir wenigstens eine Chance, Ihnen das Spiel zu erklären, weil Weihnachten ist», bittet Professor Evilowski. «Na gut, meinetwegen», lenkt Goodman ein, und Professor Evilowski kommt auch gleich zur Sache: «Also, es ist doch so, dass sich im Schnitt unter 99 verschiedenen Zahlen eine befindet, die durch 99 teilbar ist. Richtig?», eröffnet Evilowski seinen Geniestreich. «Dem würde ich zustimmen, sofern es sich um 99 zufällig gewählte Zahlen handelt», gibt Goodman zu. «Guuuuut, seeehr guuut! Und es spielt dabei keine Rolle, wie viele Stellen diese Zahlen haben, korrekt?», fährt Evilowski fort. «Das sehe ich genauso, solange die Zahlen nur groß genug und wirklich zufällig sind», ist Goodman einverstanden. «Dann lassen Sie uns doch spaßeshalber zufällige Zahlen mit genau 19 Stellen nehmen, die mit der Ziffer Eins beginnen und ansonsten nur aus den Ziffern Drei und Vier bestehen», geht Professor Evilowski weiter ins Detail. «Und wo wollen Sie solche zufälligen Zahlen herbekommen?», äußert Goodman Bedenken. «Ach, wir würfeln diese Zahlen mit ganz normalen Würfeln aus. Wir fangen immer mit der Ziffer Eins als erster Ziffer an, dann wird 18-mal gewürfelt. Weniger als vier Augen stehen jeweils für eine Drei als nächste Ziffer, mehr als drei Augen stehen für eine Vier als nächste Ziffer. Sie gewinnen, wenn die fertige Zahl durch 99 teilbar ist, ich gewinne, wenn sie es nicht ist.» – «Na, das wäre ja aber ungeheuer unfair, weil ich dann immer 98-mal verliere, bis ich einmal gewinne», protestiert Goodman. «Gewiss, gewiss, es wäre aber sicher nicht mehr ganz so unfair, wenn wir mehrere Runden spielen und ich bei jeder Runde 9900 Euro gegen 100 Euro von Ihnen setze.» – «Möglicherweise nicht, aber dass ich dabei mit hoher Wahrscheinlichkeit sehr viel Geld gewinnen werde, halte ich dennoch für ein Gerücht.» – «Also schön, ich wollte auch keine läppischen 9900 Euro gegen Ihre 100 setzen, sondern ich möchte überaus großzügige 2 500 000 Euro gegen Ihre 100 einsetzen, und das bei jedem einzelnen Spiel, und außerdem entscheiden Sie, wann wir aufhören. Davon abgesehen, ich will ja nicht einmal, dass es ein faires Spiel wird, sondern ich will, dass Sie mit großer Wahrscheinlichkeit sehr viel Geld gewinnen.» Professor Goodman willigt schließlich ein. Er weiß zwar, dass Professor Evilowski mit allen Wassern gewaschen ist, aber er kann sich nicht daran erinnern, dass er jemals von ihm belogen worden wäre, sondern er kennt ihn als einen schlauen Fuchs, der aber zu seinem Wort steht. Und wenn Professor Evilowski sagt, er könne mit großer Wahrscheinlichkeit sehr viel Geld gewinnen, heißt das auch, dass er mit mehr als 50 % Wahrscheinlichkeit sehr viel Geld gewinnen kann, dessen ist sich Professor Goodman ganz sicher. Die beiden Professoren spielen einhundertmal, und einhundertmal gewinnt Professor Evilowski, der nun 10 000 Euro Gewinn einsteckt und ein Geschenk für seinen Sohn kaufen kann. Das Spiel war natürlich alles andere als fair, aber welcher der beiden Professoren war wirklich im Vorteil – und warum?
Irgendwie kommt es dem Bürgermeister von Scheinheiligen spanisch vor. Wohin das Auge nur schaut, wimmelt es von Läusen auf den Straßen. Keine gewöhnlichen Läuse, sondern fette, rote Nikoläuse. Viel mehr noch als letztes Jahr. Dabei weiß doch jeder, dass nur derjenige Nikolaus spielen darf, der das auch schon letztes Jahr tat. Also müssen einige falsche Nikoläuse auf den Straßen von Scheinheiligen ihr Unwesen treiben. Einige Beamte des Ordnungsamtes gehen auf Patrouille und zucken ratlos mit den Schultern, aber einige pfiffige Beamte bewegen alle vermeintlichen Nikoläuse dazu, sich auf dem Marktplatz zu versammeln. Ihnen ist klar, dass die legalen Nikoläuse ihre Genehmigungsbescheide natürlich nicht dabeihaben würden und dass viele legale Nikoläuse überhaupt keine solchen Bescheide besitzen. Auch klar ist, dass kein Nikolaus von sich selbst je behaupten würde, er sei ein illegaler Nikolaus, ganz gleich, ob er nun legal oder illegal ist. Deshalb hofften die Beamten, sie könnten Erfolg haben, wenn sie die Nikoläuse nicht zu ihrer eigenen Legalität, sondern zu der ihrer Kollegen befragen würden, und ließen die insgesamt 84 Nikoläuse einen großen Kreis bilden. Jeder Nikolaus sollte von seinem Nachbarn zur Rechten sagen, ob dieser legal oder illegal sei. Die Nikoläuse wussten sehr wohl untereinander, wer von ihnen legal und wer illegal Weihnachtsfreude verbreitete. Zu dumm nur, dass zwar die legalen Nikoläuse den Ordnungswächtern immer korrekt antworteten, aber die illegalen Nikoläuse ihren illegalen Kollegen immer die Legalität bescheinigten und den legalen Nikoläusen die Legalität stets absprachen. Nachdem jeder Nikolaus sein Urteil über seinen rechten Nachbarn abgegeben hat, sollen alle diejenigen Nikoläuse den Kreis verlassen, die behauptet hatten, dass ihr Nachbar illegal sei. Die restlichen Nikoläuse sollen aufrücken und den Kreis wieder schließen. Dieses Spiel wird so lange wiederholt, bis kein einziger Nikolaus im Kreis mehr behauptet, dass sein Nachbar illegal sei. Ganz zum Schluss verbleiben noch 12 Nikoläuse im Kreis. Die Beamten grübeln, was sie daraus wohl schließen können. Ihnen wird langsam klar, dass die illegalen Nikoläuse stets lügen, während die legalen Nikoläuse immer ehrlich antworten. Plötzlich geht Oberordnungsmeister Hohlnuss ein Licht auf, und er meldet dem Bürgermeister, dass er zwar keine illegalen Nikoläuse identifizieren konnte, dass er aber inzwischen wisse, wie viele illegale Nikoläuse es dieses Jahr mindestens gibt. Wüssten Sie es auch?
Noch eine Streichholzlegeaufgabe. Diesmal ist allerdings deutlich mehr gefordert als bisher. Aus dem oben abgebildeten Weihnachtsbaum sollen Sie elf machen. Dabei dürfen keine Hölzchen geknickt oder zerbrochen werden. Nur Umlegen ist erlaubt!
Herr Schenk ist viel beschäftigt und hat leider überhaupt keine Zeit, sich selbst um seine Tochter Miriam zu kümmern. Regelmäßig zu Weihnachten möchte er aber alle seine Versäumnisse wiedergutmachen und ein guter Vater sein, indem er Miriam mit Geschenken überhäuft. Acht Pakete soll Miriam dieses Jahr zu Weihnachten bekommen; eines größer als das andere. Die einzelnen Geschenke und Pakete sind dabei von sehr unterschiedlichen Ausmaßen. In jedem Geschenkkarton ist so viel Platz, dass nicht nur das Geschenk hineinpasst, welches für den jeweiligen Geschenkkarton vorgesehen ist, sondern es passen auch noch zusätzlich alle kleineren Geschenkkartons zusammen hinein. Herr Schenk überlegt daher zunächst, ob er Miriam acht einzelne Pakete schicken soll oder ob er nur ein einziges großes Paket schicken soll, in welchem sich auch noch die sieben kleineren Pakete befinden. Dann fällt ihm ein, dass es ja noch viel mehr Möglichkeiten gibt, wie man einzelne Pakete in anderen unterbringen kann. Er kann ja auch Pakete in Pakete und diese wieder in andere Pakete stecken usw. Wie viele unterschiedliche Möglichkeiten hat denn Herr Schenk, die Pakete für seine Tochter zu verpacken?
Dieser Weihnachtsschmuck befindet sich im Gleichgewicht. Die waagrechten Stäbe haben alle das gleiche Gewicht. Die Schnüre wiegen nichts. Damit sich ein einzelner Stab im Gleichgewicht befindet, muss rechts und links jeweils das gleiche Gewicht hängen. Wo die Gewichte hängen, ob sie näher zur Schnur oder weiter weg davon sind, soll keine Rolle spielen. Gleiche Figuren wiegen auch gleich viel. An einer Stelle sehen Sie ein Fragezeichen statt der Figur, die sich dort befinden muss. Welche Figur muss an die Stelle des Fragezeichens?
